大家好,小东方来为大家解答以上的问题。斯特瓦尔特定理外角平分线推论推导，斯特瓦尔特定理这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。

2、为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理 有：AC²=AD²+DC²-2DC·DH······（1）AB²=AD²+BD²+2BD·DH······（2）用BD乘(1)式两边得：AC²·BD=AD²·BD+DC²·BD-2DC·DH·BD······①用DC乘(2)式两边得：AB²·DC=AD²·DC+BD²·DC+2BD·DH·DC······②由 ① + ② 得到：AC²·BD+AB²·DC=AD²·(BD+DC)+DC²·BD+BD²·DC=AD²·BC+BD·DC·BC。

3、∴AB²·DC+AC²·BD-AD²·BC=BC·DC·BD。

4、或者根据余弦定理得：AB²=PB²+PA²-2PB·PA·cos∠APBAC²=PA²+PC²-2PA·PC·cos∠APC对上述两式分别乘以BP，PC后相加整理，化简即可（注：图中2-7A点为P点，BDC点依次为ABC)。

5、斯特瓦尔特定理的逆定理成立。

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