大家好,小探来为大家解答以上的问题。长乘宽，长乘这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、长方形的面积公式并不是定义，而是根据几个基本原理的推论。

2、具体如下：首先全等的图形面积应该都相等，而长和宽对应相等的长方形是全等的，所以面积是长和宽的函数f(a,b)。

3、这里我们不限定长和宽的大小关系，也就有f(a,b)=f(b,a)。

4、其次，面积是恒正的函数，不存在面积为负的情况，边长不为0时面积不为0。

5、第三，面积应该具有可加性，两个图形拼起来的面积是两者之和。

6、对于长相等的长方形，将它们对齐长边，把宽边拼在一起，可以形成另一个长方形，宽是两者之和：f(a1+a2,b)=f(a1,b)+f(a2,b)。

7、扩展资料：其他方式推导f关于a单调递增（作差利用恒正性）。

8、2、 对于任意有理数q，有q f(a,b) = f(qa,b)。

9、3、f关于a连续（即证明f(a,b)在a趋向于0时右极限为0，首先单调递减有下界所以极限一定存在，其次用第二条证明f(a,b)可以任意接近于0，因此就是0）。

10、4、对于任意实数u，有u f(a,b) = f(ua,b)。

11、5、因此，f(a,b)=af(1,b)。

12、6、同理，f(a,b) = bf(a,1)，因此f(a,b)=abf(1,1)。

13、可以看出面积必须是ab的常数倍，为了使用方便可以规定f(1,1)=1，规定是其他的常数也不影响面积的根本性质。

14、因此f(a,b) = ab。

15、参考资料来源：百度百科--长方形参考资料来源：百度百科--面积。

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