大家好,小探来为大家解答以上的问题。两边之和大于第三边和两边之差小于第三边是等价的吗，两边之和这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、设三角形ABC，求证：AB+BC＞AC。

2、证明：延长AB到D，使BD=BC，连接CD。

3、∵BD=BC，∴∠D=∠BCD，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD＞∠BCD，∴∠ACD＞∠D，∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，∴AD＞AC（大角对大边），∵AD=AB+BD=AB+BC，∴AB+BC＞AC。

4、扩展资料三角形性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

5、2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

6、3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

7、推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

8、4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

9、5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

10、6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

11、7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

12、8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

13、*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

14、9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

15、10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

16、参考资料百度百科-三角形。

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