大家好,小东方来为大家解答以上的问题。向量组等价和矩阵等价有啥区别，向量组等价这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、在代数中，因为如果两个向量组等价，则他们有相对的秩。

2、而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。

3、所以两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等。

4、向量组等价，是向量组可以相互线性表示。

5、与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。

6、显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。

7、而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。

8、扩展资料等价向量组的性质等价向量组具有传递性、对称性及反身性。

9、但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

10、2、任一向量组和它的极大无关组等价。

11、3、向量组的任意两个极大无关组等价。

12、4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

13、5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

14、6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

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